https://arxiv.org/pdf/2211.09606.pdf 생각보다 내용이 많이 쉬워서 살짝 날먹이라고도 생각했다. 일단 핵심 내용은 다음과 같은 알고리즘의 존재성이다: $s, t$ flow가 $T$ 이하일때까지 $s, t$ flow를 incremental하게 관리하는 $O(Tm)$ 알고리즘이 존재한다. 일단 이 알고리즘에 대해서 논의하기 전에, 이러한 알고리즘이 존재하면 어떻게 전체 문제를 해결할 수 있는지 살펴보자. 플로우의 값이 $T$ 이하일 때까지는 $O(Tm)$ 알고리즘을 돌린다. 플로우의 값이 $T$ 를 넘어갔을 때는, 일단 플로우의 값이 $T$ 라고 하고 계속 간선 삽입 쿼리를 받자. 플로우의 값이 $T (1 + \epsilon)$ 을 넘어가면 위 값이 틀리게 된다. 이것이 일어나려면..
Min-plus convolution 두 수열 $A = [a_0, a_1, ..., a_n]$, $B = [b_0, b_1,..., b_m]$ 이 있을 때 $c_k = \min_{k = i + j}(a_i + b_j)$ 를 구하는 것을 min-plus convolution이라고 한다. 저걸 $\max$ 로 바꾸면 max-plus convolution이다. min plus convolution은 3sum이나 apsp에서 오는 reduction은 없지만, 아직 subquadratic algorithm이 알려지지는 않은 상태 (cite: https://browse.arxiv.org/pdf/1702.07669.pdf). 수열이 convex하다는 것을, $a_{i+1} - a_i$ 가 단조증가 한다는 것으로 정의..
IOI 2023 Day 2 대회가 종료되었다. 한국 학생들의 최종 성적은 다음과 같다. 박상훈, 43 / 60 / 65.5 / 31 / 100 / 54, 353.5점, 22등 (금메달) 이동현, 52 / 70 / 65.5 / 31 / 100 / 16, 334.5점, 28등 (금메달) 이성호, 43 / 40 / 61 / 23 / 65 / 35, 267점, 58등 (은메달) 반딧불, 43 / 60 / 65.5 / 14 / 65 / 16, 263.5점, 62등 (은메달) 금메달 2개, 은메달 2개로 평균 이상의 성적을 거두었으며, 작년과도 동일한 성적이다. 축하합니다! Day 1은 전례가 없이 어려웠는데, Day 2도 만만치 않게 어려운 문제들이 나왔다. 2018 Day 2와 유사한 결과가 나왔으니, 전례는 ..
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